Soit dans le plan muni d'un repère la courbe E d'équation |
Cette équation ne comporte que des termes en x² et en y² : |
Conséquence : E
admet les propriétés suivantes :
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Ils suffit dont d'étudier l'arc de courbe de E
pour x et y positifs ce qui revient à étudier la fonction f
définie sur [0 ; a] par : |
f est dérivable sur [0; a [
et :
f n'est pas dérivable en a mais sa courbe représentative admet une tangente verticale au point d'abscisse a car :
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Equation de la tangente en un point point M0(x0 ; y0) |
Exemple : l'équation de la tangente au point B(0; b) de
la courbe est y = b
Pour construire la courbe d'équation il suffit de transformer la courbe représentative de la fonction f définie ci-dessus avec deux réflexion l'une d'axe l'axe des abscisses et l'autre l'axe des ordonnées ( les tangentes sont symétriques ) |