Soit dans le plan muni
du repère la
courbe E d'équation( avec a > b )
Posons , e = c/a et on désigne D et D' les droites d'équation respectives x = - a²/c et x = a²/c, les points F'(-c ; 0) , F(c ; 0), M(x ; y) , H projeté orthogonal de M sur D. Montrons les équivalences suivantes :
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Montrons
M(x ; y ) ∈
E ⇒ MF'+MF
= 2a
calculons MF²
et MF'² : M(x ; y ) appartient à la courbe E donc :
par conséquent : |
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De la même façon on démontre que
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Montrons
MF'+MF = 2a ⇒
M(x ; y ) ∈
E
Montrons M(x ; y ) ∈ E ⇔ MF = e MH
On a donc M(x ; y ) ∈ E ⇔MF'+MF = 2a Pour que M (x ; y
) appartienne à E il faut et il suffit que |
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