Un ensemble est une
"collection" de plusieurs objets de même nature ou
de nature différente, on peut considèrer par exemple
les éléves d'une classe comme des éléments
de l'ensemble classe.
Un ensemble peut être :
- vide si il ne possède aucun éléments
on le note
- fini dans le cas ou on peut compter ses
éléments.
(infini dans le cas contraire )
- booléen si il contient comme seuls
éléments 0 et 1 ( faux ou vrai )
Notations et définitions :
- Si un élément a appartient à un ensemble
A, on note : a  A
ce qui se traduit par " a est un élément de A
" ou bien a appartient à A" , si un élément
x n'appartient pas à A on note : x 
A .
- Si un ensemble A est tel que tous ses éléments appartiennent
à un ensemble B on dit dans ce cas que l'ensemble A est inclu
dans B et on note : A B,
on dit aussi que A est un sous ensemble de B.
Pour définir les différentes opérations sur
les ensembles, choisissons un ensemble de référence que l'on notera
 ,
le nombre des éléments d'un ensemble E fini est appelé cardinal
de E et note card E
|
 |
Soit
l'ensemble des individus
card
=17
|
 |
Soit
A l'ensemble des individus portant un pull bleu
Soit B
l'ensemble des individus portant un pantalon rouge
card A = 10, card B = 10
|
 |
Intersection
( que l'on lit A inter B) est ici
l'ensemble des individus appartenant à la fois à
A et à
B, c'est à dire
l'ensemble des individus ayant à la fois un pull bleu et un pantalon
rouge
card
= 6
Quand deux ensembles ont une intersection vide on dit qu'ils sont
disjoints.
En savoir davantage ...
|
 |
L'union ou la réunion
 (
que l'on lit A union B) est l'ensemble des individus appartenant
à A ou à B, c'est à dire l'ensemble des individus
ayant un pull bleu ou un pantalon rouge est noté:
card
= 14
En savoir davantage...
|
 |
L'ensemble des individus
de
n'appartenant pas à A est noté A
( on l'appelle complémentaire
de A)
card A
= 7
En savoir davantage
|
Une
partition d'un ensemble A est une famille d'ensemble A1,
A2, A3,..., An telle que :
 |
 |
|
| Quelques
exemples paramétrables |
|