exercice équation différentielle du 2 ème ordre

1. Résoudre l'équation différentielle : 4y''+y = 0
2. Déterminer la solution particulière de cette équation différentielle vérifiant :

3. Montrer que cette solution f vérifie, pour tout x réel :

4. Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'équation d'inconnue x : f(x) = 1 ; en donner les solutions appartenant à l'intervalle [0; 4π[.
Correction
1. 4y ''+y = 0 équivaut à

on sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions f définies par :

ou A et B sont des constantes réelles quelconques.
2.


donc B = et A = 1
En remplaçant A et B par leur valeur dans f(x) on obtient :

3. Démontrons l'égalité demandée :

4. résolvons dans cette équation

la seule solution convenable dans [0; 4 π[ est 4 π/3
S = {4 π/3}