estimation de la fréquence par intervalle de confiance

On considère une population telle que pour le caractère observé la proportion p d'une certaine catégorie est inconnue. On souhaite estimer cette proportion p de cette classe population à partir d'un échantillon de taille n dont la fréquence de la catégorie étudiée est f.
Soit F la variable aléatoire qui à chaque échantillon de taille n associe la fréquence du nombre d'élément qui appartiennent à la catégorie choisie.
On sait que F suit approximativement une loi N( p ; = ) avec pour n suffisamment grand ( n > 30 ) ( voir loi d'échantillonnage )

est l'écart type associé à la fréquence f de l'échantillon de taille n
On se sert de l'estimation ponctuelle de puisque p est inconnue :

Donc la variable aléatoire T définie par :

suit approximativement une loi normale centrée réduite N(0 ; 1) ( voir loi normale )
On cherche un intervalle de confiance de la fréquence p, c'est à dire un intervalle tel que la probabilité que la fréquence p appartienne à cet intervalle soit égale à [0 ; 1]. On appelle cet intervalle de confiance avec le coefficient de confiance ou avec le risque 1 - .
Le risque que l'on prend à dire que p appartient à cet intervalle est donc de 1 - .
Déterminons cet intervalle de confiance :
Soit t le nombre réel positif tel que P( - t T t ) =
on a donc 2 (t ) - 1 = d'où t est tel que (t ) = 1 - /2 et :

L'intervalle de confiance de la fréquence p avec un coefficient de confiance de est :