raisonnement par récurrence

On considère la fonction f définie sur I = [1/2 ; 2] par :

et la suite (un) définie par :

(syntaxe pour les réponses : un+1 se note : u(n+1) )
Le but de cet exercice est de montrer que la suite un est bornée.

1. La fonction f est dérivable sur I car c'est une fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule pas sur I et pour tout réel x de I, f '(x) =