raisonnement par récurrence

On considère la fonction f définie sur I = [2 ; ∞ [ par :

et la suite (un) définie par :

(syntaxe pour les réponses : un+1 se note : u(n+1), ≥ se note >=)
Le but de l'exercice est de montrer par récurrence que la suite (un) est minorée par 2.

1. La fonction f est dérivable sur I et pour tout réel x de I, f '(x) =