introduction fonction exponentielle par la méthode d'Euler

Supposons qu'il existe une fonction f définie et dérivable sur qui soit telle que sa dérivée f ' soit proportionnelle à f, autrement dit , il existe un réel a tel que pour tout réel x ,
on a f '(x) = a f(x)
On suppose de plus que l'on connaît l'image y0 d'un nombre x0 par la fonction f : f(x0) = y0
On a alors pour tout réel x :

par conséquent pour h proche de 0 on a :

on peut donc "approcher" f(x + h ) par :

Pour a = 1, x0 = 0, y0 = 1, vous avez une détermination numérique approché de la fonction exponentielle : f(1) ≈ 2,7
On peut appliquer cette approximation de proche en proche pour les nombres réels x1, x2, .....,xn définie par :

on a :
Paramètres : h = , x0 = , y0 = , xn = , a = .
les images des nombres x1, x2, .....,xn