fonctions bornées
- Une fonction f définie sur un ensemble D est minorée
si et seulement si il existe un réel m
appelé minorant tel que pour tout
réel x de l'ensemble D, f(x)
m
- Une fonction f définie sur un ensemble D est majorée
si et seulement si il existe un réel M
appelé majorant tel que pour tout
réel x de l'ensemble D, f(x)
M
- Une fonction f définie sur un ensemble D est bornée
si et seulement si elle est à la fois minorée
et majorée .
- Une fonction f définie sur un ensemble D est bornée
si et seulement si il existe un réel M
tel que |f(x)|
M
(c'est à dire si la valeur absolue de la fonction est
majorée )
Exemples de fonctions bornées :
Pour montrer qu'une fonction est bornée, minorée ou majorée
on utilise souvent les théorèmes
de rangement et le sens de variation de fonctions
usuelles.