fonctions vectorielles

Soit D une partie de .
Une fonction vectorielle à valeur dans ² est une fonction définie sur un ensemble D et qui à tout réel t de D fait correspondre le couple (x (t) ; y(t) ) ou x et y sont des fonctions numériques de variable réelle t appelées fonctions composantes.

L'ensemble C des points M(x (t) ; y(t) ) ou t décrit l'ensemble D est appelé courbe paramétrée , on dit aussi que est la représentation paramétrique de la courbe C.

Opérations sur les fonctions vectorielles :
Soient et deux fonctions vectorielles de dans ² , et k une fonction numérique de variable réelle :


La somme des deux fonctions vectorielles et est la fonction :

c'est une fonction vectorielle de dans ² .
Le produit de la fonction vectorielle par une fonction numérique de variable réelle k est la fonction :

Le produit scalaire des deux fonctions vectorielles et est la fonction numérique de variable réelle :

la norme de la fonction vectorielle est la fonction numérique de variable réelle :

La fonction composée de k et de est la fonction o k :
est la fonction :

Remarque : on peut remplacer par D ou D est un sous ensemble de

Limite , continuité et dérivabilité d'une fonction vectorielle :
Soit une fonction vectorielle , et a un réel appartenant à l'ensemble de définition D de on dit que :

• admet une limite en a lorsque ces fonctions composantes x et y admettent une limite en a :
  
• admet est continue en a lorsque ces fonctions composantes x et y sont continues en a
• est dérivable en a lorsque ces fonctions composantes sont dérivables en a.