fractions

Définition

Soient a et b deux entiers relatifs tels que b est différent de 0 ,

Le nombre a est appelé numérateur et le nombre b dénominateur.
C'est une autre façon d'écrire le résultat de la division de a par b que le la division "tombe juste" ou non. Cela permet donc d'écrire le résultat d'une division même quand elle ne tombe pas juste par exemple :

Représentations possibles d'une fraction d'entiers naturels

Avec des secteurs de disque :
on divise le disque entier en b secteurs identiques et on hachure ou colorie a secteurs ( si a > b on construit des disques supplémentaires )
le disque entier représente toujours l'unité 1 c'est à dire b / b dans l'exemple ci-dessous c'est 7 / 7ème




Avec des portions de bandes rectangulaire :
on divise la ou les bandes rectangulaire en b portions identiques et on hachure ou colorie a portions ( si a > b on construit une ou plusieurs bandes suppléementaires )
Une bande entière représente toujours l'unité 1 c'est à dire b / b dans l'exemple ci-dessous c'est 7 / 7ème.





Avec des portions de segments :






Egalité de deux fractions
On obtient le même résultat en divisant 2 par 5 qu'en divisant 4 par 10 ou 6 par 15, on dit que l'on a :

Graphiquement l'aire coloriée est la même :

ces trois fractions représentent donc le même nombre :

cet exemple illustre la propriété ci-dessous :
soient a et b deux entiers relatifs tels que b est différent de 0 et soit k un entier relatif quelconque différent de 0 on a :

Opérations sur les fractions :

pour des exemples : utilisez la table d'opération sur les rationnels