repère de Frenet

On considère une courbe paramétrée C de classe C1, définie sur un intervalle I de , et soit un point M(s) régulier repéré par son abscisse curviligne s sur cette courbe C.

On désigne par et les vecteurs définis par :

Le vecteur est tel que ( ; ) forme une base orthonormal directe.


par conséquent le vecteur est colinéaire au vecteur

Courbure et rayon de courbure au point M de C.
on définit alors la courbure , le rayon de courbure R les nombres réels définis par :


Cercle osculateur .

Le cercle osculateur est le cercle de rayon |R| et de centre tel que :