Identité remarquable du second degré
Une identité remarquable est une égalité
entre un produit et une
somme.
Les
identités remarquables du second degré sont
pour comprendre cette identité remarquable on peut construire
un carré de côté
(a - b) ou
a et b
sont deux nombres positifs tels que a
> b , l'aire du carré peut alors se calculer de
deux façons :
pour comprendre cette identité remarquable
on peut construire un carré de côté (a
+ b) ou a
et b sont deux
nombres positifs, l'aire du carré peut alors se calculer de deux
façons :
pour comprendre cette identité remarquable on peut
construire un rectangle de longueur (a + b) et largeur (a - b) ou a
et b sont deux nombres positifs tels que a > b, l'aire du carré
peut alors se calculer de deux façons :
Remarque : les expressions a - b et
a + b s'appellent des expressions conjuguées , on dit
aussi que a - b est l'expression conjuguée de a + b et inversement.
pour comprendre cette identité remarquable on peut
construire un carré de côté (a + b + c) ou a et
b et c sont trois nombres positifs, l'aire du carré peut alors
se calculer de deux façons :
- Elles ne sont pas indispensables
pour développer une expression. Pas besoin de connaître (a
- b)² = a² - 2ab + b² pour développer l'expression :
(x - 3)².
En effet (x - 3)²= (x - 3)(x - 3) = x² - 3x - 3x + 9 = x² - 6x + 9.
( Elles permettent de rendre plus efficace le développement cependant
)
- Par contre pour factoriser (
transformer en un produit ) l'expression
4x² + 4x + 1, il est indispensable de savoir que a²
+ 2ab + b² = ( a + b)² pour remplacer 4x² + 4x + 1 par (2x +
1)²
les identités remarquables de degré 2.