indicateur d'Euler

Définition :
Soit n un entier naturel non nul, soit G_n le groupe des inversibles de /n, on appelle indicateur d'Euler de n l'entier
(n) = card(G_n)

Propriétés :

• (n) est le nombre d'entiers naturels non nuls inférieurs à n qui sont premiers avec n en effet
  G_n = { /n ; inversible }
  = { /n ; x est premier avec n } ( voir démonstration )
  = { { ; ; ....; } ; x est premier avec n }
  P_n = { x {1 ; 2 ; ... ; n - 1} ; x est premier avec n }
  card( G_n ) = card (P_n)
  
  ( )= = card { }
  
  
• Si n est premier alors (n) = n - 1
  
  
• Si m et n sont premiers entre eux alors (m×n) = (m)×(n)
  démonstration
  
  
• Si n₁, n₂, n₃, ......,n_p sont des diviseurs de n alors :
  n = (n₁) + (n₂) + (n₃) +..........+ (n_p)