Quelques propriétés
Soit a un nombre réel strictement positif et X un nombre réel quelconque :
Cela reste vrai si on remplace ≤ et ≥ par < et > Si a est négatif ou nul il suffit de faire preuve de bon sens pour conclure |
Exemples de résolutions simples dans : |
Résolution un peu plus compliquée |
cas plus compliqué : on veut résoudre dans l'inéquation > 2 |
Première étape : exprimer l'expression sans valeurs absolues pour cela on étudie le signe de x + 3 et de x - 1 sur un même tableau ( attention ce n'est pas le tableau de signe du produit (x + 3) (x - 1)que l'on veut faire. |
donc l'expression peut s'écrire : |
Seconde étape : on
résout les trois inéquations suivantes sur les intervalles correspondants
:
|
L'ensemble des solutions de cette inéquation
est : S= S1
S2S3
Avec
S = ]1/3;1] ]1; 3[ = ]1/3; 3[ |
Remarque : on peut vérifier sur la courbe
représentative de la fonction f définie sur
par f(x) = voir ci-dessous
La courbe représentative de f est bien strictement en dessous de la droite d'équation y = 2 sur l'intervalle ]1/3; 3[ ( voir résolution graphique d'une inéquation ) |