Integrale d'une fonction en escalier

Soit f une fonction f en escalier définie sur un intervalle [a; b] et soit la suite finie croissante : x0 = a, x1, x2, ...,xi, ......,xn-1, xn = b telle que f ait une valeur constante, hi , sur tout intervalle ]xi -1, xi [. On appelle intégrale de Riemann de la fonction f, sur l'intervalle [a; b] , le réel R indépendant de la suite x0 = a, x1, x2, ...,xi, ......,xn-1, xn = b

En posant Dxi = xi - xi-1 et hi = f(xi ) on a : On note cette intégrale Que l'on lit "somme de a à b de f(x) dx "

Le nombre réel A = est appelé aire algébrique de l'ensemble des points M(x , y) du plan tels que a < x < b et y compris entre 0 et f(x) .