intégrale et volume

Volume d'un solide dont les bases sont parallèles
L'espace est rapporté à un repère orthogonal
(O; ;; ) .
On considère un solide limité par deux plans parallèles au plan ( O; ;) :
  • le plan de cote a d'équation z = a
  • le plan de cote b d'équation z = b

Si S(z) est l'aire de l'intersection du solide avec tout plan parallèle à ( O; ;) de cote z alors le volume de ce solide est (en unité de volume ) :


Volume d'un solide engendré par la rotation d'une partie de plan autour d'un axe
L'espace est rapporté à un repère orthogonal
(O; ;; ) .
On considère la partie du plan (O; ;) délimitée par la courbe d'équation y = f(x) et les droites d'équation
x = a, x = b et l'axe (O ; ) . En tournant autour de l'axe (O ; ), cette partie de plan engendre un solide de résolution limité par les plans parallèles à
(O;; ) de cotes respectives a et b. Le volume de ce solide est en unité de volume :