Inversion complexe

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O ; ; ) .

Définition :
C'est l'application du plan qui à tout point M différent de O fait correspondre le points M' tel que :


Traduction algébrique avec les nombres complexes :

C'est l'application du plan qui à tout point M d'affixe z non nul on fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que z' = 1/z.

Démonstration :
si z et z' sont les affixes respectives de M et M'
OM × OM' = 1 si et seulement si |z'| ×|z|= 1 et Arg(z') = - Arg(z) [modulo 2]
ce qui est équivalent à |z × z'| = 1 et Arg(z × z' ) = 0 [modulo 2]
ou encore z × z' = 1ei0 = 1

Propriétés :