loi du Khi-Deux (Χ2 ) ou loi de Pearson

Définition :
On considère n = variables aléatoires (X1 , X2 , ....Xn ) indépendantes suivant toutes la loi normale N(0 ; 1)
La variable aléatoire X = X1² + X2² + ....+ Xn² suit une loi du Khi-deux à n dégré de liberté, notée Χ² (n)
Densité de probabilité :

Fonction de répartition :
d'image par la fonction de répartition associée :
F( ) =
= 1 -
Espérance mathématique et variance :
E(X) = n , V(X) = 2n
Fonction caractéristique :

Propriétés :
Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes suivant respectivement deux lois Χ² (m) et Χ² (n) à m et n degrés de liberté alors la variable aléatoire X + y suit une loi Χ² (m + n)