limites ∞ d'une fonction f en + ∞
( définition analogue en - ∞ )On dit que la limite de f(x) quand x tend vers +∞est + ∞si on peut rendre f(x) aussi grand que l’on veut dès que x assez grand.
La courbe représentative admet bien dans ce
cas une branche infinie
puisque :
Existence d'une asymptote oblique
Si la limite de |f(x) - (ax + b)|
tend vers 0 quand x tend vers 0 lorsque x
tend vers + ∞ ,
la droite d'équation y = ax + b est une asymptote oblique à la courbe
représentative de f.
Recherche d'une asymptote oblique
( hors programme lycée )
Pour rechercher une asymptote oblique éventuel, il faut déjà être sur que la fonction f admet une limite infinie en +∞ ou en -∞ ensuite on cherche la limite en +∞ ou en ∞ de f(x)/x .
Trois cas :
La courbe représentative de f a pour direction asymptotique la droite d'équation y = ax . Pour savoir si elle admet une asymptote oblique ...
La courbe représentative de f admet une branche infinie ( cette branche infinie n'admet pas d'asymptote ) et l'axe des abscisses en est la direction asymptotique. ( fonction racine carrée par exemple )
La courbe représentative de f admet une branche infinie ( cette branche infinie n'admet pas d'asymptote )et l'axe des ordonnées en est la direction asymptotique. ( on parle aussi de branche parabolique voir fonction carrée )