algèbre des propositions

Opérations sur les propositions :
Soient p et q deux propositions , on peut définir sur ces propositions plusieurs opérations :

La négation d'une proposition que l'on
p se prononce " non p " et signifie contraire de p
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
p : " je n'ai pas perdu ma calculatrice ".

La disjonction que l'on note v
p v q signifie : " p ou (inclusif ) q "
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p v q : "j'ai perdu ma calculatrice ou j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langage courant :
j'ai 8 au dernier devoir de maths ou
j'ai perdu ma calculatrice ou
j'ai 8 au dernier devoir et en plus j'ai perdu ma calculatrice.

La conjonction que l'on note ^
p ^ q signifie : " p et q "
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p ^ q : " j'ai perdu ma calculatrice et j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langage courant :
J'ai perdu ma calculatrice et j'ai 8 au dernier devoir de maths (en plus, comme si ça ne suffisait pas ) .

Implication que l'on note
p q signifie : " si p alors q "
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p q : "Si j'ai perdu ma calculatrice alors j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langage courant :
Si j'ai perdu ma calculatrice, je ne peux qu'avoir 8 au dernier devoir de maths.

équivalence que l'on note ⇔
p ⇔ q signifie " p est équivalente à q "
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p ⇔ q : " j'ai perdu ma calculatrice est équivalent à j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langage courant :
j'ai perdu ma calculatrice si et seulement si j'ai eu 8 au dernier devoir de maths
on peut comprendre cela autrement par :
si j'ai perdu ma calculatrice alors j'ai 8 au dernier devoir de maths et si j'ai 8 au dernier devoir alors j'ai perdu ma calculatrice.
Les deux propositions s'expliquent réciproquement.

(voir analogie avec l'algèbre de Boole )