loi exponentielle

Définition
X suit une loi exponentielle de paramètre λ = si sa densité est donnée par : x est un réel strictement positif.
La fonction de répartition est la fonction F définie sur [0 ; + [ par :

Exemple :
( ) =

Espérance et variance mathématique

reconnaitre une loi exponentielle sur du papier semi-logarithmique :
Sur le papier semi-logarithmique , les points de coordonnées ( x ; 1 - F(x) ) sont alignés sur une droite D en effet on a :

On obtient l'équation d'une droite.
On peut lire l'espérance mathématique et en déduire le paramètre λ par lecture graphique en effet :
Le point de coordonnées ( 1/λ ; e-1 ) appartient à la courbe représentative de la fonction R , comme cette courbe est une droite dans le repère du papier semi-logarithmique, il suffit de tracer la droite d'équation Y = e-1 = 0,368 et de lire l'abscisse 1/λdu point d'intersection de cette droite avec la droite D.
Exemple : ici on a 1/λ = 40 soit λ = 0,025