Loi faible des grands nombres ( théorème de Bernouilli ) Soient X1, X2, X3, ..... , Xn n variables aléatoires suivant une même loi de probabilité d'espérance mathématique E(X) . Soit la variable aléatoire définie par : alors : pour tout réel > 0 on a : Une simulation pour comprendre = n variables aléatoires suivant la loi de probabilité suivante : P(X = 1) = 1/4 , P(X = 2) = 1/2 , P(X = 3) = 1/4 L'espérance mathématique est E(X) = 2. pause de seconde(s) entre chaque expérience aléatoire résultat courant : moyenne des résultats : On remarque que la moyenne des résultats se rapproche de 2... Théorème de la limite centrée Soient X1, X2, X3, ..... , Xn n variables aléatoires indépendantes suivant une même loi de même espérance mathématique m et de variance 2 . Soient Sn et les variables aléatoires définies respectivement par : Lorsque n est suffisamment grand, les variables aléatoires Sn et suivent alors approximativement ( respectivement ) les lois normales N( mn , ) et N( m ; / ) Simulation pour comprendre Application : En statistique : lois d'échantillonnage.