Définition :
Ce papier de Weibull sert à lire graphiquement les paramètres
d'une loi de Weibull dans le cas ou le paramètre est
nul
En effet la fonction de répartition associée à
une loi de Weibull de paramètres
, = 0 ,
est définie par :
La dernière équation obtenue est l'équation
d'une droite dans le repère rouge (O ;
X ; Y ) où O est le point correspondant à X = 0
et Y = 0 soit à t = 1 et F(t) = 1 - 1/e .
Le paramètre
se lit directement à l'intersection de la droite précédente
avec l'axe des abscisses puisque celui-ci est gradué en échelle
logarithmique.
Le paramètre
est le coefficient directeur de la droite précédente,
il suffit de tracer une droite parallèle à la précédente
et de lire directement le coefficient directeur de cette droite sur
l'axe d'équation X = - 1.
Echelles utilisées sur le papier de Weibull :
abscisse haute : échelle naturelle en X
abscisse intermédiaire : échelle logarithmique
( lecture du paramètre
)
abscisse basse : échelle logarithmique ( on fait correspondre
à chaque valeur de t son logarithme népérien ln
t )
ordonnée gauche : on place les valeurs de F(t) en pourcentage
en échelle ln ( - ln (1
- F(t) ) )
ordonnée sur l'axe X = -1 ( lecture du paramètre
) : ce sont les
valeurs ln ( - ln (1
- F(t) ) )
: F(t) =
% , t =
: ln ( - ln (1
- F(t) ) )
=
, ln t =
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Exemple de détermination :
On construit tout d'abord le nuage de points ( t ; F(t) ) puis une
droite d'ajustement D, on lit la valeur du paramètre
sur l'axe des abscisses puis on trace la parallèle D' à
la droite D passant par l'origine O du repère, on lit le paramètre
sur l'axe d'équation
X = -1.
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