Papier de Weibull

Définition :
Ce papier de Weibull sert à lire graphiquement les paramètres d'une loi de Weibull dans le cas ou le paramètre est nul
En effet la fonction de répartition associée à une loi de Weibull de paramètres , = 0 , est définie par :

La dernière équation obtenue est l'équation d'une droite dans le repère rouge (O ; X ; Y ) où O est le point correspondant à X = 0 et Y = 0 soit à t = 1 et F(t) = 1 - 1/e .
Le paramètre se lit directement à l'intersection de la droite précédente avec l'axe des abscisses puisque celui-ci est gradué en échelle logarithmique.
Le paramètre est le coefficient directeur de la droite précédente, il suffit de tracer une droite parallèle à la précédente et de lire directement le coefficient directeur de cette droite sur l'axe d'équation X = - 1.

Echelles utilisées sur le papier de Weibull :

abscisse haute : échelle naturelle en X
abscisse intermédiaire : échelle logarithmique ( lecture du paramètre )
abscisse basse : échelle logarithmique ( on fait correspondre à chaque valeur de t son logarithme népérien ln t )
ordonnée gauche : on place les valeurs de F(t) en pourcentage en échelle ln ( - ln (1 - F(t) ) )
ordonnée sur l'axe X = -1 ( lecture du paramètre ) : ce sont les valeurs ln ( - ln (1 - F(t) ) )
: F(t) = % , t =
: ln ( - ln (1 - F(t) ) ) = , ln t =


Exemple de détermination :
On construit tout d'abord le nuage de points ( t ; F(t) ) puis une droite d'ajustement D, on lit la valeur du paramètre sur l'axe des abscisses puis on trace la parallèle D' à la droite D passant par l'origine O du repère, on lit le paramètre sur l'axe d'équation X = -1.