Méthode des rectangles , valeur approchée d'une intégrale

On veut déterminer la valeur approchée de l'intégrale f est la fonction définie sur
I=
[a ; b] =[ ; ] par f(x) = .(syntaxe)
Pour cela on va partager l'intervalle I en n = intervalles égaux de même largeur (b - a)/n :

On a :

La méthode des rectangles consiste à remplacer ces n intégrales par les sommes suivantes :

( méthode des rectangles "inférieurs" RI )
ou

(méthode des rectangles "supérieurs" RS )
autrement dit à remplacer par des fonctions constantes particulières sur chaques intervalles [xi;xi+1] (fonction en escalier )
En calculant ces deux dernières expressions on trouve
:


La moyenne T de ces deux valeurs correspond à la valeur approchée de l'intégrale par la méthode des trapèzes.

RI =
RS =
T = ( méthode des trapèzes )