n° 62 page 202

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M Saint-Martin
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n° 62 page 202

Message par M Saint-Martin » lun. 11 mai 2020 07:33

trigo62page202.png
liens à consulter pour cet exercice : vos questions ici ! :shock: ?
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DELAERE Nicolas
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Re: n° 62 page 202

Message par DELAERE Nicolas » lun. 11 mai 2020 09:42

Bonjour, comment fait on le tableau de signe pour (cos(x)+2)² ? (Pour la question 2a)

M Saint-Martin
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Re: n° 62 page 202

Message par M Saint-Martin » mar. 12 mai 2020 06:29

tu sais que cos(x) est toujours compris entre -1 et 1
donc pour tout réel x , on a : -1 ≤ cos(x) ≤ 1
si tu ajoutes 2 à chaque membre de l'inégalité, tu vas pouvoir en déduire le signe de cos(x) + 2 et donc de son carré
car si la fonction carré conserve l'ordre dans le cas de nombre positif et inverse l'ordre dans le cas contraire.
n'hésites pas à laisser d'autres commentaires

sarahgdm
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Re: n° 62 page 202

Message par sarahgdm » mer. 13 mai 2020 13:15

Bonjour, je ne comprends pas la question C, pouvez l'expliquer s'il vous plait ?

M Saint-Martin
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Re: n° 62 page 202

Message par M Saint-Martin » mer. 13 mai 2020 16:12

il suffit que tu puisses étudier le signe de la dérivée facilement sur [0 ; π] , la dérivée étant un quotient tu fais l'étude du signe du numérateur et du dénominateur et ensuite comme pour n'importe quelle fonction tu dresses le tableau de signe puis tu en déduis le sens de variation.
Donc si tu peux déterminer le signe de f'(x) tu peux justifier le sens de variation.
As tu compris ?

sarahgdm
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Re: n° 62 page 202

Message par sarahgdm » jeu. 14 mai 2020 10:44

oui j'ai compris la méthode mais comment peut-on savoir le signe de sin(x) ?

M Saint-Martin
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Re: n° 62 page 202

Message par M Saint-Martin » jeu. 14 mai 2020 11:15

Bonjour Sarah ,
il faut t'aider du cercle trigonométrique, le sinus c'est l'ordonnée, regarde quel est le signe de l'ordonnée sur x appartient à [0 ; pi]
dis moi si c'est plus clair ?

M Saint-Martin
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Correction n° 62 page 202

Message par M Saint-Martin » sam. 16 mai 2020 07:40

a. la courbe représentative de cette fonction semble être symétrique par rapport à l'axe des ordonnées donc on peut conjecturer que f est paire
le motif de la courbe représentative de f semble se répéter tout les 2π unités ( et c'est la plus petite valeur pour laquelle cela a lieu) donc on peut conjecturer que la fonction f est périodique de période 2π
b.
Capture du 2020-05-16 09-24-23.png
Ces résultats confirment donc bien que f est 2π - périodique et paire
c. On peut justifier facilement le signe de la fonction f
  • soit en calculant sa dérivée et en étudiant le signe de sa dérivée sur [0 ; π]
  • soit en utilisant le sens de variations des différentes fonctions de référence successives qui l'a compose sur [0 ; π]
2.a.
f est de la forme 1/u avec u(x) = 2 + cos(x) donc u'(x) = - sin(x)
donc f' est de la forme -u'/u 2 d'où le résultat
pour tout réel de [0 ; π],
-1 ≤ cos(x) ≤ 1 d'où
1 ≤ 2 + cos(x) ≤ 3 d'où
1 ≤ (2 + cos(x) ) 2 ≤ 9
donc le dénominateur de f'(x) est strictement positif.
pour tout réel x de ]0 ; π[ , sin(x) > 0 ( voir cercle trigonométrique ) et sin(0) = sin( π ) = 0
donc le numérateur de f'(x) est strictement positif sur [0 ; π] sauf en 0 et π ou il s'annule donc
f' est strictement positive sur [0 ; π] sauf en 0 et π ou elle s'annule donc
f est strictement croissante sur [0 ; π]
2.b. on construit la courbe sur [0 ; π] et on en déduit la courbe sur [- π ; 0] par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées puis on répéter le motif obtenu sur [- π ; π] en faisant plusieurs translations de vecteur 2π i
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