Définition X suit une loi normale d'espérance m = et de variance ² = si sa densité est donnée par : où x est un réel On dit que X suit une loi N(m ; ² ) ou N( m ; ) Dans le cas particulier où m = 0 et = 1 , on dit que X suit une loi normale centrée réduite et sa densité est définie par : Etude de la densité de la loi normale N( m ; ) Propriétés : La variable aléatoire Z = (X - m)/ suit une loi N(0; 1) Soient X et Y deux variables indépendants aléatoires suivants les lois N(m1 ; 1 ² ) et N(m2 ; 2 ² ) alors la variable aléatoire X + Y suit une loi normale N(m1 + m2 ; 1 ²+ 2 ² ) On peut généraliser cette propriété à n variables aléatoires indépendantes. Espérance et variance : E(X) = m et V(X) = ² Courbe représentative de la densité de la loi N(0;1) : une image par la fonction de répartition rappel F(x) = p( X x ) noté encore : (x) dans le cas d'une loi N( 0 ;1 ) F( ) = Propriétés de la fonction (x) : Pour tout réel x on a : (- x) = 1 - (x)