ensemble nZ des multiples d'un entier naturel n

Définition :
Soit n un entier naturel , l'ensemble n est l'ensemble :
n = { k n ; k }
Il est inutile de considérer l'ensemble des multiples d'un entier relatif n, car cet ensemble est identique à l'ensemble n.
Cet ensemble est infini si n ≠ 0.

• Si n = 0 ; n = 0 = {0}
• Si n = 1 ; n = 1 =

Propriétés :

• L'ensemble n muni de la loi + est un sous-groupe de
  en effet : soit x₁ et x₂ deux éléments de n, alors il existe deux entiers relatifs k₁ et k₂ tels que x₁ = k₁n et x₂ = k₂n
  x₁ - x₂ = k₁n - k₂n = (k₁ - k₂)n où k₁ - k₂ , donc
  x₁ - x₂ n ( la somme ou la différence de deux multiples d'un entier naturel n est toujours un multiple de l'entier naturel n )
• Tout multiple d'un multiple d'un entier naturel n est encore un multiple de l'entier naturel n.