asymptote oblique et direction asymptotique

Direction asymptotique ou asymptote oblique ?

On va étudier la limite de f(x) - ax en + ou en -:

la courbe représentative de f admet la droite d'équation y = a x+b comme asymptote oblique.

  • si f(x) - ax n'admet pas de limite en + ou -la droite d'équation y = ax est bien une direction asymptotique de la branche infinie étudiée, par contre la courbe représentative n'admet pas d'asymptote ni de branche parabolique.
  • ( idem avec -)

la courbe représentative de f admet une branche infinie dont la direction asymptotique est la droite d'équation y = ax. Cette branche infinie n'admet pas d'asymptote, mais on l'appelle encore branche parabolique.

Comment démontrer qu'une droite D d'équation y = a x + b est asymptote à la courbe