Fonctions paires
Définition :
Soient f une fonction, Df son ensemble de définition,Cf
sa courbe représentative,
On dit que f est paire si pour tout réel x appartenant à Df
alors - x appartient à Df et
f(-x) = f(x)
( équivalent : 2 nombres opposés quelconques de Df
ont la même image par f )
Cf la courbe représentative de f est symétrique par rapport à
l'axe des ordonnées.
Comment prouver qu'une fonction est paire ?
Le principe : on montre que le domaine de définition Df
est symétrique par rapport à 0 et que deux nombres opposés quelconques de
Df ont la même image par f, c'est pour cela que l'on utilise x et -x.
Le fait de montrer par exemple que -1 et 1 ont la même image par f ne permet
pas de justifier que f est paire.
Comment prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire
?
Attention pour prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire,
il suffit de montrer un contre exemple ( on a plus besoin de x et -x)
(vous pouvez conjecturer en calculant
quelques images)
Exemple :
