Tangente et normale en un point d'une parabole

Tangente en M0 :

Le coefficient directeur de la tangente en M0 est donc f '(x0) = x0/p

L'équation de la tangente en en M0 est donc :

Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T(0 ; - y0)

cette tangente coupe l'axe des abscisses en P(xp; 0) tel que :


Normale en M0

Le coefficient directeur de la normale en M0(x0;y0)

( droite orthogonale à la tangente en M0) est : -p/x0

par conséquent la normale a pour équation :

cette normale coupe l'axe des ordonnées en N(0 ; yN ) tel que :


récapitulons :

  • la tangente en M0 coupe l'axe des ordonnées au point T(0;-y0 )
  • la tangente en M0 coupe l'axe des abscisses au point P(x0/2; 0)
  • la normale en M0 coupe l'axe des ordonnées au point N(0; p+y0)


Définition :
les segments [mT], [mN] sont appelés respectivement sous-tangente et sous normale.

Conséquence admise, mais que l'on peut démontrer avec les résultats précédents :

  • le sommet O d'une parabole est le milieu de toute sous tangente [mT]
  • la longueur des sous normales [mN] d'une parabole est constantes elle est egale au paramètre de la parabole.
  • La tangente (M0T) est la médiatrice du segment [FH]
  • le foyer F de la parabole est le milieu du segment [TN]