bac sti génie mecanique session 2002

Partie A

Une roue de loterie comporte 3 secteurs, portant respectivement les numéros 1, 2 et 3. Quand on fait tourner la roue, un repère indique le numéro sortant. La probabilité de sortie du numéro2 est double de la probabilité de sortie du numéro1, et la probabilité de sortie du numéro3 est triple de celle du numéro1.

Calculer les probabilités de sortie respectives des 3 numéros.

Partie B

La roue est maintenant divisée en 6 secteurs égaux ayant chacun la même probabilité de s'arrêter devant le repère.

2 secteurs sont jaunes (marqués J sur la figure ci-dessous)
3 secteurs sont rouges (marqués R sur la figure ci-dessous)
1 secteur est bleu (marqué B sur la figure ci-dessous)

La règle du jeu est la suivante : pour participer au jeu, le joueur doit miser une certaine somme et si le jaune sort, il gagne 20€, si le bleu sort, il gagne 30€, si le rouge sort, il ne gagne rien.

1. Dans cette question, on suppose que la mise est de 10€. On appelle X la variable aléatoire qui à chaque arrêt de la roue associe le gain effectif (positif ou négatif) du joueur. (Par exemple, si le bleu sort, le gain effectif pour le joueur est de 20€.)

1.a. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
1.b. Calculer son espérance mathématique.

2. L'organisateur du jeu ne souhaite pas que l'espérance de gain du joueur soit positive. A quelle valeur minimale, exprimée par un nombre entier d'euros, doit-il fixer le montant de la mise?
Correction