Partie A
Notons p1, p2, p3 les probabilités
des sortie des numéros 1, 2et 3 .
La probabilité de sortie du numéro2 est double de la probabilité
de sortie du numéro1
donc p2 = 2p1.
La probabilité de sortie du numéro3 est triple de celle du numéro1
donc p3 = 3p1.
or p1+ p2+ p3 = 1 donc :
p1+ 2p1+ 3p1 = 1 soit : 6p1
= 1 par conséquent : p1 = 1/6
en conclusion :
La probabilité de sortie du numéro 1 est de 1/6
La probabilité de sortie du numéro 2 est de 2/6 = 1/3
La probabilité de sortie du numéro 3 est de 3/6 = 1/2
Partie B
1.a.
X prends les valeurs 10 € (20 - 10) ; 20 € (30 - 10) ; -10 €
(0 - 10)
déterminons la loi de probabilité :
p(X = 10) = 2/6 = 1/3
p(X = 20) = 1/6
p(X = -10) = 3/6 = 1/2
1.b.
E(X) = 10 × (2/6)
+ 20 × (1/6) - 10
× (3/6) = 20/6 +
20/6 - 30/6 = 10/6 = 5/3
2.
Première méthode : il suffit d'augmenter la mise de 5/3
soit 10 + 5/3 = 30/3 + 5/3 = 35/3
soit 12 € au minimum.
Deuxième méthode :
Soit a la mise pour que l'espérance mathématique
soit inférieure ou égale à 0 on a :
p(X = 20 - a) = 2/6
p(X = 30 - a) = 1/6
p(X = 0 - a ) = 3/6
E(X) = 40/6 - 2a/6 + 30/6 - a/6 - 3a/6 = 70/6 - a
0
il faut que a
70/6 = 35/3