plans d'expérience

Approximation d'un phénomène dépendant de deux ou trois facteurs :
On veut approcher un phénomène dépendant de deux (ou trois) facteurs X , Y (et Z) en utilisant le modèle polynômiale f :
(x ; y) f(x ; y) = m + ax + by + cxy ( pour 2 facteurs )
(x ; y ; z) f(x ; y ; z ) = m + ax + by + cz + dxy + exz + fyz + gxyz ( pour trois facteurs )

Utilisation de l'algorithme de Yates pour déterminer les paramètres
Par convention et pour chaque facteur X, Y et Z on affecte -1 au niveau minimal et 1 au niveau maximal, on réalise les expériences permettant d'illustrer tous les cas possibles avec les deux niveaux soit 4 expériences dans le cas de deux facteurs et 8 expériences dans le cas de 3 facteurs.

Soient M, A, B, C , D, E , F , G les variables aléatoires respectivement associées aux paramètres m, a, b, c, d, e, f, g on a :






  • Avec 2 facteurs X et Y
  • Avec 3 facteurs X, Y et Z
    • Expérience
    Xi
    Yj
    fij
    Expérience
    Xi
    Yj
    Zk
    fijk
    N°1
    1
    1
    N°1
    1
    1
    1
    N°2
    1
    -1
    N°2
    1
    1
    -1
    N°3
    -1
    1
    N°3
    1
    -1
    1
    N°4
    -1
    -1
    N°4
    1
    -1
    -1
    m =
    a =
    N°5
    -1
    1
    1
    b =
    c =
    N°6
    -1
    1
    -1
    d =
    e =
    N°7
    -1
    -1
    1
    f =
    g =
    N°8
    -1
    -1
    -1
    On choisit de négliger certains paramètres :
    m, a , b , c , d , e , f , g
    Modèle polynômial retenu en négligeant certains paramètres :


    Estimation de =