Un polyèdre est un solide limité
par des faces planes.
Quelques définitions
Une arête d'un polyèdre est l'intersection
de deux faces planes.
Un sommet d'un polyèdre est l'intersection
de deux arêtes.
Un polyèdre est dit convexe
si il est situé toujours d'un même côté du plan d'une
quelconque de ses faces.
Un polyèdre convexe est régulier
si toutes ses faces sont des polygones réguliers superposables et si chaque
sommet est l'intersection d'un même nombre de faces, ce type de polyèdre
est aussi appelé solide de Platon.
Illustration :
Le polyèdre ci-dessous est ni régulier
ni convexe.
Formule d'Euler
Le nombre de faces f , le nombre de sommets s , le
nombre d'arêtes a d'un polyèdre convexe vérifient
la formule
s - a + f = 2.
Cas partitculier :
le tétraèdre trirectangle régulier ABCD tel
que les triangles ABC, ADC et BAD sont rectangles et isocèles
en A;
Les polyèdres convexes réguliers
sont au nombre de 5 :
le tétraèdre régulier : ces quatres faces sont des
triangles équilatéraux
Patron du tétraèdre régulier : ( les languettes grisées
ne font pas partie du patron. Si vous souhaitez construire le tétraèdre,
découpez cette figure en évitant de découper les languettes
grisées, pliez le patron à chaque arête, puis assemblez les
faces en ayant pris soin de mettre un peu de colle sur les languettes. )
le cube : ces six faces sont des carrés ( voir
cube )
L'octaèdre régulier : ces huit faces sont des triangles
équilatéraux
Le dodécaèdre régulier :
avec 12 faces qui
sont des pentagones réguliers
L'icosaèdre régulier :
avec 20 faces qui
sont des triangles équilatéraux.