Deux polynômes sont premiers entre eux si
et seulement si leurs seuls diviseurs communs sont les constantes
non nulles.
Comment montrer que deux polynômes
sont premiers entre eux :
Il suffit que montrer que ces deux polynômes n'ont pas de
racines complexes communes
.
Théorème de Bezout :
Deux polynômes A et B sont premiers entre eux si et seulement
si il existe deux polynômes U et V tels que :
AU + BV = 1
Théorème de Gauss :
Soient A, B, C trois polynômes.
Si le polynôme A divise le polynôme BC et si A et
B sont premiers entre eux alors A divise C
Autre propriété :
Soient A, B, C trois polynômes.
Si les poynômes A et B divisent le polynôme C et si
les polynômes A et B sont premiers entre eux alors le polynôme
AB divise le polynôme C.