polynômes réciproques

Un polynôme p(x) de degré n est réciproque ( attention à ne pas confondre avec fonction réciproque ) si pour tout réel x non nul on a :


Exemple de polynôme réciproque :



propriétés des polynômes reciproques

• Soit p(x) un polynôme reciproque de degré n, si est une racine non nulle de p(x) alors 1/ est encore une racine de p(x) , en effet :
  
• Soit p(x) un polynôme reciproque de degré n impair alors -1 est une racine de p(x)
• Soit p(x) un polynôme reciproque de degré n pair alors résoudre l'équation p(x) = 0 revient à résoudre le système :
  
  ou m est un polynôme de degré n/2