Primitive d'une forme u' un

Certaines fonctions se ramènent (avec éventuellement des transformations) à des formes u'un

Exemple 1 :
f(x) = (x +1)(x2 + 2x - 1)2
f(x) = (1/2) (2x+2)(x2 + 2x - 1)2 on fait "apparaître u' " et on multiplie par une constante pour obtenir f(x)
F(x) = (1/2) (x2 + 2x - 1)3/3
F(x) = (x2 + 2x - 1)3/6

Exemple 2 :

f(x) = (3x + 1)3
f(x) = (1/3) 3(3x + 1)3
on fait "apparaître u' " et on multiplie par une constante pour obtenir f(x)
F(x) = (1/3) (3x + 1)4/4
F(x) = (3x + 1)4/12

Exemple 3 :
Avec un exposant négatif , le principe est le même :

Exemple 4 : avec les fonctions circulaires sinus, cosinus, tangente on est souvent amené à utiliser les formules de trigonométrie

Exemple 5 : avec des racines carrées on est souvent amené à utiliser la forme conjuguée, pour a - b la forme conjuguée est a + b et inversement . On se sert de la propriété (a - b)(a+ b) = a² - b² .
Rappel important pour cette recherche de primitive :