probabilité
Cette branche des mathématiques s'interresse à l'étude
des phénomènes aléatoires c'est à dire
les phénomènes ou expériences dont l'issue n'est
pas prévisible à priori.
Vocabulaire des probabilités :
L'exemple choisi pour introduire le vocabulaire probabiliste est
le jet d'un dé )
Epreuve ou expérience aléatoire : expérience pouvant être répétée
dans des conditions identiques et dont l'issue n'est pas prévisible
à priori. ( Le
jet d'un dé
en regardant le nombre correspondant sur la face supérieure est une
expérience aléatoire ou une épreuve )
Eventualité , cas possible : résultat d'une épreuve, notée généralement
ω
1,
ω
2,
....
(Exemple : 1,2,3,4,5,6 sont les éventualités de l'expérience aléatoire
définie ci-dessus comme exemple )
Univers : associé à une expérience aléatoire , ensemble des cas
possibles d'une expérience aléatoire. L'univers est généralement noté
Ω. (
exemple choisi Ω
= {1,2,3,4,5,6} )
Événement :
partie de l'univers. ( Exemple : "obtenir un nombre pair"
est un événement, A = {2,4,6} )
- Si une éventualité appartient à un événement,
on dit qu'elle réalise cette événement.
- L'événement particulier Ω
est un événement particulier puisqu'il contient toute les éventualités
d'une même expérience aléatoire , il est donc toujours réalisé
on l'appelle événement certain.
- Aucune éventualité appartient à l'événement
∅,
il est donc jamais réalisé, ∅
est appelé événement impossible.
Événement élémentaire :
événement réduit à une seule éventualité ( Exemple : "obtenir
6" est un événement élémentaire , B= {6} ) Les événements étant
des ensembles on peut définir les mêmes
opérations
que sur les ensembles.
Si A et B sont deux événements d'une même
expérience aléatoire :
- A
le complémentaire de
A est appelé événement contraire de A. ( Exemple si A est l'événement
: A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , A
est l'événement contraire A:
" Ne pas obtenir de nombre pair " , A=
{1,3,5} ). Remarque deux événement contraire sont incompatibles.
- A
B : l'événement A
B est la réunion
des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir
un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre
supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A
B : "Obtenir un nombre pair ou ≥
4" et A
B = {2,4,5,6})
- A
B : l'événement A
B est l'intersection
des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir
un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre
supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A
B : "Obtenir un nombre pair et ≥
4" et A
B = {4,6})
- Si A
B = ∅,
les événements A et B sont dit incompatibles
, il ne peuvent pas se réaliser en même temps ( Exemple si
A est l'événement : A :"Obtenir un nombre < 3 " ,
A= {1,2} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à
4 ", B={4,5,6} A
B : "Obtenir un nombre < 3 et ≥
4" et A
B = ∅).