programmation linéaire
1) Régionnement du plan par une
droite
Droite non parallèle à l'axe des ordonnées
Une droite D d'équation y = ax + b délimite deux demi
plans ouverts PB et PH
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que
y > ax + b est le demi-plan ouvert PH situé
au-dessus de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que y <ax + b est le demi-plan
ouvert PB situé au-dessus de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que y 
ax + b est le demi-plan fermé P'H situé
au-dessus de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que
y 
ax + b est
le demi-plan fermé P'B situé au-dessus
de la droite (D).
Droite parallèle à l'axe des ordonnées
Une droite D d'équation x = p délimite délimite
deux demi plans ouverts L et R
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que x > p est le demi-plan
ouvert R situé à droite de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que x < p est le demi-plan
ouvert L situé à gauche de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que x
p est le demi-plan fermé R' situé à droite
de la droite (D).
- L'ensemble des points M(x ; y ) tels que
x p est le demi-plan
fermé L' situé à gauche de la droite (D).
Application
Quand on veut représenter dans le plan les solutions de l'inéquation
- on transforme l'inégalité
pour qu'elle soit de l'une des 4 formes possibles :
y < ax + b ; y <ax + b ; y
ax + b ; y
ax + b
ici -5y -3x
+ 200 d'ou y
0,6x - 40 - on trace la droite d'équation y = 0,6x - 40
- l'ensemble des points M(x ; y) dont les
coordonnées vérifient y
0,6x - 40 est le demi-plan fermé situé au dessus
de la droite d'équation y = 0,6x - 40, (droite comprise).
2) Résolution de système
d'inéquations à deux inconnues
Quand on a représenter graphiquement les solutions d'un système
d'inéquation à deux inconnues, il suffit de transformer
chaque inégalité comme au 1) puis construire les droites
correspondantes et les demi-plans correspondants, l'intersection
de tous les demi-plans est la représentation des solutions.