droite de régression
On parle d'ajustement affine quand le nuage de points représentant une série
statistique double (X , Y) est tel que ses points sont proches d'une certaine
droite D.
Supposons que cette droite est pour équation y = ax + b
A chaque point Mi (xi ; yi) de ce nuage
de point, on peut faire correspondre un point Pi de la droite
D ayant la même abscisse que Mi , pour avoir une idée
des écarts entre les points Mi du nuage de point et
de la droite D, on peut calculer le nombre E :
Théorème : le nombre
est minimum pour :
la droite d'équation y
= ax + b est appelée alors droite de régression
de Y en X , on dit qu'on a obtenu cette équation par la méthode
des moindres carrés.
De la même façon on peut définir une droite d'équation
de X en Y d'équation x
= a'y + b', en faisant correspondre à chaque
point Mi (xi ; yi) de ce nuage de point
un point P'i de la droite D ayant la même ordonnée
que Mi et en minimisant
le nombre :
ce nombre est minimum pour :
Remarques : les deux droites de régression de Y en X et
de X en Y passent toutes deux par le point moyen ( 
,
)