relation d'ordre et relation d'équivalence

• Une relation est réflexive si tout élément x de E est en relation avec lui même : x x
• Une relation est antisymétrique signifie que pour x et y appartenant à E si x y et y x
  alors x = y
• Une relation est transitive signifie que pour x et y appartenant à E si x y et y z alors x z
• Une relation est symétrique signifie que pour x et y appartenant à E si x y alors y x
• Une relation est antiréflexive signifie que pour x et y appartenant à Esi x y alors x y
  ( pour traduire le fait que x est en relation avec y on note x y )

Définition1 : soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre sur E toute relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive sur E.

Définition 2 : soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre strict sur E toute relation binaire antiréflexive et transitive sur E.

Définition 3 : soit E un ensemble, on nomme relation d'équivalence sur E toute relation binaire réflexive, symétrique, transitive.

Ordre total, ordre partiel.
une relation d'ordre sur E est dite relation d'ordre total si deux éléments quelconques de E sont comparables, c'est à dire on a situation x y ou bien y x. Si par contre il existe au moins un couple (x; y) où x et y ne sont pas comparables la relation est dite relation d'ordre partiel.