séries numériques

Définition :
On appelle série numérique dans ou le couple
( , )
où est une suite numérique et la suite définie par :

L'élément u_n est appelé n-ème terme de la série ou terme général de la série et S_n est apellé n-ème somme partielle de la série. La série est notée :

Remarque : on peut remplacer 0 par n'importe quel indice n₀ .

Convergence d'une série :
Une série est dite convergente si la suite des sommes partielles est convergente. Si une série converge alors sa limite est notée :

dans le cas contraire on dit que la série est divergente. Pour plus de détails : convergence d'une série

Nature d'une suite : deux séries sont de même nature si elles sont toutes deux divergentes ou toutes deux convergentes.

• Quelques séries de référence
• Séries à termes positifs
  
• Séries entières
• Quelques sommes partielles de séries
• Calcul des sommes partielles ou produits partiels d'une série dont le terme général est défini explicitement.
  
• Calcul des sommes partielles d'une série dont les termes sont définis par récurrence.
• Transformée en Z