Σ "sigma"

Ce symbole mathématiques permet d'exprimer plus simplement certaine somme et donc certaines expressions
Exemples :

Exemple 1 : la somme de 1 à 100 peut s'écrire :

Exemple 2 : la somme des nombres impairs de 1 à 13 peut s'écrire :

Un nombre pair est de la forme 2j où j est un entier naturel , 2j + 1 est donc l'écriture d'un nombre impair.
Pour j = 0 , 2j + 1 = 1 ; pour j = 1, 2j +1 = 3 etc... ; pour j = 6, 2j + 1 = 13.
Exemple 3 : la somme des racines carrées des nombres de 10 à 100 s'écrira :

mais on aurait aussi bien pu l'écrire :

Exemple 4 : soit x₁, x₂, x₃, ...., x₁₀ dix nombres réels tels que :

Autres exemples :



Propriétés du symbole "sigma" :
Pour tout réel a on a :

Démonstration :

Linéarité :
soient a et b deux réels , x₁, x₂, .... ; x_n : n réels et y₁, y₂, .... ;y_n : n réels on a :

Démonstration :

Associativité :
soient x₁, x₂, .... ; x_n : n réels ( n 2 ) et et p un entier naturel tel p < n on a :

Démonstration :

Autres utilisation du symbole sigma : les formules statistiques

• Formule de la moyenne coefficientée

x₁, x₂, ....,x_N sont des notes coefficientées de coefficients respectifs n₁,n₂, ....,n_N la moyenne est alors :

• Formule de la variance