Somme des termes d'une suite arithmétique


Formule utilisée dans le cycle terminal :

Démonstration :

Exemple de calcul:

(un) est une suite arithmétique telle que u0=2 et r = 5
On veut calculer S=u0+u1+u2+...+u15
première étape : on exprime en fonction de u0 et r
d'où S = u0 + u0+ r + u0 + 2r + ... + u0 + 15r
deuxième étape : on rassemble les "u0" et on met r en facteur
S=16 u0 + r(1+2+3+...+15)
troisième étape : on utilise la formule :

S = 16 × 2 + 5 ×15 ×16/2 = 32 + 600 = 632

Autre formule :(hors programme 1èreS et Terminale S
Soit S la somme des n + 1 premiers termes de la suite arithmétique (un)n ∈N


Exprimons les nombres un + u0 ,un-1 + u1 ,un-2 + u2.... en fonction de n et de u0 :

On trouve le même résultat ( ce qui est normal si on réfléchit un peu, puisque si on retire r d'un côté on l'ajoute de l'autre ) , on peut donc dire que :

Calculons S en utilisant cette propriété :

On en déduit l'égalité suivante plus facile à retenir et appliquer :

Exercice interactif