Soient S une sphère de centre O et de rayon r ,
un plan de l'espace, nommons H le projecté orthogonal de O sur le
plan et d = OH, la
distance du point O au plan .
Applet Geogebra
Si d > r alors le plan
et la sphère S n'ont pas de points
en commun, l'intersection est vide.
Si d = r alors le plan
et la sphère S ont un unique point
en commun et dans ce cas on dit que le plan
est tangent en H à S
Si d < r alors l'ensemble des points
commun au plan
et la sphère S est le cercle du plan
de centre H et de rayon (Théorème
de Pythagore ), dans ce cas on dit le plan
est sécant à S.