Considérons le repère orthonormé ( O ; ;
;
) , soit S la sphère de centre
(a ; b ; c) et de rayon r
M(x ; y ; z ) appartient à la sphère
S de centre
et de rayon r si et seulement si M
= r c'est à dire :
D'où l'équation de la sphère dans le repère
( O ; ; ;
)
En fait tout équation de la forme
peut correspondre sous certaines conditions
à l'équation d'une sphère :
Exemple l'équation :
on retrouve l'équation cartésienne d'un cercle de centre
(3 ; 1 ; - 2) et
de rayon 2.