équation cartésienne d'une sphère

Considérons le repère orthonormé ( O ; ; ; ) , soit S la sphère de centre (a ; b ; c) et de rayon r


M(x ; y ; z ) appartient à la sphère S de centre et de rayon r si et seulement si M = r c'est à dire :


D'où l'équation de la sphère dans le repère ( O ; ; ; )



En fait tout équation de la forme


peut correspondre sous certaines conditions à l'équation d'une sphère :
Exemple l'équation :

on retrouve l'équation cartésienne d'un cercle de centre (3 ; 1 ; - 2) et de rayon 2.