Etude d'une suite définie par récurrence

Comment étudier une suite définie par une relation de récurrence de type :

1 - On recherche les limites possibles de , si f est continue ce sont les solutions de l'équation f(x) = x

2 - On recherche les intervalles stables par f , c'est à dire les intervalles I tels que f(I) ⊂I, pour cela on étudie la fonction g définie par g(x) = f(x) - x

3 - On étudie les variations de f :
si f est croissante alors est monotone

si f est décroissante alors f o f croissante ce qui permet d'étudier les sous suites et

Un théorème qui peut vous servir pour montrer que la suite est convergente
Théorème de convergence :
Soient I un intervalle ,f une fonction définie sur un ensemble Df ayant les propriétés suivantes :

alors :

Pour conjecturer paramétrez ce type de suite