Comment étudier une suite définie
par une relation de récurrence de type :
1 - On recherche les limites possibles de ,
si f est continue ce sont les solutions de l'équation f(x)
= x
2 - On recherche les intervalles stables par f , c'est à dire les intervalles I tels que f(I) ⊂I, pour cela on étudie la fonction g définie par g(x) = f(x) - x
3 - On étudie les variations de f :
si f est croissante alors
est monotone
si f est décroissante alors f o f croissante ce qui permet d'étudier les sous suites et
Un théorème qui peut vous servir pour montrer que la
suite est convergente
Théorème de convergence :
Soient I un intervalle ,f une fonction définie sur
un ensemble Df ayant les propriétés suivantes
:
alors :
Pour conjecturer paramétrez ce type de suite