Bac Série GET GEL 1994

Exercice sur les suites

1. Soit la suite définie par un= 2n - 1
a) Montrer que est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme u0 et la raison r.
b) Calculer en fonction de n, la somme :
Sn = u0 + u1+ ......+un
2. Soit la suite définie par
a) Montrer que la suite est une suite géométrique pour laquelle on précisera le premier terme v0 et la raison q.
b) Calculer
en fonction de n
Correction

1.
a) u0 = 2(0) - 1 = -1
un+1 - un = 2(n +1) - 1 - (2n - 1) = 2n + 2 - 1 - 2n + 1 = 2

Pour tout entier naturel n on a donc un+1 = un + 2, de plus u0 = - 1 donc la suite est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u0 = - 1
b)

2.

a)

Pour tout entier naturel n on a donc

de plus v0 = e-1
donc la suite est géométrique de raison q = e2 et de premier terme v0 = e-1
b)