Propriétés de la transformée en Z

Linéarité de la transformée en Z :
Si x et y sont deux suites et a et b deux réels ( où complexes ) on a :

Multiplication par la suite exponentielle de base a :
Si x est une suite on a :

démonstration :

Théorème du retard :
Si x et y sont deux suites telles que :

démonstration :

Théorème de l'avance :
Si x et y sont deux suites et k un entier naturel non nul tels que :

Théorème de la valeur initiale et de la valeur finale :


Produit de convolution de deux suites

Définition : si x et y sont deux suites , on appelle produit de convolution des deux suites la suite w = x * y définie par :

on a alors :